Можно написать и с запятой, и через дефис.
Правильно: Правительство Республики Грузия.
Предпочтительна латиница, без кавычек.
Есть выражение "трудно переоценить" - о том, что заслуживает высшей оценки. "Трудно недооценить" - видимо, об обратном.
Ошибок нет.
Да, запятая после вводных слов "к сожалению" нужна.
Правилен второй вариант. Подробнее о склонении названий городов и уместности употребления при них слова город (г.) см. в «Письмовнике».