Следует писать строчными.
Верно: В гости его, что ли, пригласить?
Заглавная буква не нужна.
Да, под горку то же, что с горки, т. е. вниз.
Запятая нужна.
У тебя что, гости? Она что, здесь с утра ждёт?
Ошибки нет.
Указанная запятая не требуется.
Верно: не означает усиления.