Правильно: мэр города Иркутска.
Верно: города Сходни.
Лучше: агентство Казани.
Правильно: города Люберцы. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме множественного числа.
Верно: Я из города Москвы.
Корректно: ...учреждению Великого Новгорода. В канцелярской речи: ...города Великого Новгорода.
Корректно: мэр Москвы, мэр города Москвы.