Нейтральный стиль: 5-я ул. Соколиной горы, ул. Металлургов.
Корректны оба варианта.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Правильно ли само утверждение? Возможно.
Верно: Храмовая гора.
Написание зависит от того, кто или что набрасывалось на гору: большие волны или злые быки :)