По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Предложение построено неверно.
Возможны оба варианта. Все детали следует описывать отдельно, дополнительно.
Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.
Запятая ставится.
Вот некоторые возможные варианты: со-во-куп-но-стью.
Мы не выполняем домашние задания.