Обе формы возможны.
Запятая поставлена верно.
Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.
Стыдно выполняет роль сказуемого. Строго говоря, это слово категории состояния, а не наречие.
В словарях такое употребление глагола "бояться" отмечено. Ошибки нет.
Правильно: Мне нечего бояться. (Улыбается.) У меня нет врагов.