Предпочтительно: пожелала половина опрошенных. Обратите внимание: сочетание усилить изучение неудачно.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.
Различие в склонении будет наблюдаться только в в. п. мн. ч.: вижу горячие головы (неодуш.) - вижу горячих голов (одуш.). Здесь возможны колебания в склонении.
Это предложение сложное, в нем две грамматические основы.
Запятая не нужна, но надо поставить тире: Девица голосила: «Иди сюда!» – и пыталась поймать кота.
В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) приводятся (в словарной статье хрящик) такие примеры: Одному нравится арбуз, другому свиной хрящик (Салтыков-Щедрин); У всякого свой вкус: кто любит дыню, а кто арбуз, а кто — свиной хрящик (посл.).