Правильно: Тишь да гладь да божья благодать.
Да, нужно.
Предложение корректно.
Все три варианта возможны.
Первичное значение слова гад – 'грязный, мерзкий, скверный' (праславянское *gadъ 'отвратительное животное'), это слово восходит к древней индоевропейской основе и имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. голландское kwaad 'дурной, скверный', немецкое Kot 'грязь, нечистоты' и т. д.
Да, эти слова - однокоренные.
Хороший вопрос! Думаем, что про оба, ведь песня называется «Эти глаза напротив», а не «Этот глаз напротив» :)
Здесь уместно поставить тире.
Интересно, в каком контексте Вы желаете употребить такую форму? Т. е. образовать-то несложно (грады), но где и как использовать?