С заглавной буквы нужно писать первое слово в названии должности в том случае, если с названия начинается предложение, в том числе подпись. Последующие слова пишутся только со строчной буквы.
Слова глава государства пишутся с маленькой буквы.
Нужно склонять оба слова.
ГИБДД – существительное женского рода: российская ГИБДД.
Аббревиатура ГИБДД женского рода. Правильно: ГИБДД ответила на вопросы.
Это неопределенно-личное предложение.