Русское имя Ренат происходит от лат. renatus (прич. от гл. renascor) — возродившийся. Вероятно, итальянское Ренато восходит к тому же корню.
Пунктуация корректна.
Следует писать слитно, со строчной буквы: незнайка.
В употреблении кавычек нет необходимости.
В этом предложении подлежащее и сказуемое выражены инфинитивами, а в таких случаях между ними нужно тире: Не замечать охлаждения друзей — значит мало ценить их дружбу.
В приведенной Вами цитате нет родственных слов.
Запятая ставится, если у слов изумленная и охваченная любопытством есть дополнительный оттенок причины ("бежит за кроликом, потому что изумлена и охвачена любопытством"). Если такого оттенка нет, запятая не нужна.
Действительно, литературный вариант - "мне лень". Просторечный - "мне лениво".
Обе фразы не соответствуют нормам литературного языка.
Скорее всего, не нужен. Но при подчеркивании восклицательной интонации - возможен.