Выбор буквы зависит от места ударения в слове. Правило таково: в слове с ударением на окончании пишется суффикс -инств- (большинство́, старшинство́, меньшинство́), в слове с ударением на корне пишется суффикс -енств- (пе́рвенство, ни́щенство). Исключение: се́́стринство.

В этом предложении глагол согласуется не только с подлежащим большинство депутатов, но и со словом членами, поэтому предпочтительна форма множественного числа.

При подлежащем, имеющем в своем составе собирательное существительное с количественным значением (большинство, меньшинство), сказуемое может стоять в единственном и множественном числе. Сказуемое обычно ставится в единственном числе: 1) если собирательное существительное не имеет при себе управляемых слов (большинство голосовало) ; 2) если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже единственного числа (большинство населения голосовало); 3) сказуемое ставится как в форме единственного, так и в форме множественного числа, если собирательное существительное имеет при себе управляемое слово в родительном падеже множественного числа (большинство депутатов голосовало / голосовали).
При подлежащем половина сказуемое обычно ставится в форме единственного числа.

В этом случае допустимы два варианта: большинство студентов сдало экзамен и большинство студентов сдали экзамен. Собирательным существительным является не слово студентов, а слово большинство. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.

Правилен второй вариант. См. «Письмовник».

См. в Словаре трудностей.

Оба варианта верны.

Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Возможны оба варианта.

Предпочтительно слитное написание.