Правильно: высшее образование (если имеется диплом об окончании института) и неоконченное высшее образование (если диплома еще нет).
Оба варианта возможны.
В значении "после окончания курса" верно: по окончании. Если сочетание употребляется в другом значении, то верен второй вариант.
Верны оба варианта.
См. также: http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200&v=full