Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Оба варианта верны.
В постановке кавычек нет необходимости: текст понятен читателю и без этого знака.
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Запятая ставится.