Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Сочетание выпить чай может употребляться, когда имеется в виду "выпить весь чай".
См. ответ 281220..
Оба варианта не содержат ошибки.
Правильно: выпить (все) молоко и выпить (немного, много, мало...) молока.
Да, все.
Корректно раздельное написание.
Винительный падеж обозначает полный охват объекта действием, определенное количество, а родительный падеж - распространение действия на часть объекта.
Допустимо: выпить чая, выпить чаю, выпить (весь) чай. Вариант выпить чаю более употребим в разговорной речи.