Вынуть – единственное в русском языке слово без корня. Когда-то в этом слове корень был, но утратился вследствие исторических преобразований.

Возможны оба варианта. Раздельное написание подчеркивает отрицание.

Налить (немного) воды, налить (эту) воду, выпить (стакан) воды, выпить (всю) воду.

Верно.

Лучше: во время кризиса.

Возможны оба варианта.

Винительный падеж обозначает полный охват объекта действием, определенное количество, а родительный падеж - распространение действия на часть объекта.

Сочетание выпить чай может употребляться, когда имеется в виду "выпить весь чай".

Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).

Корректно: навести справки, получить информацию.