Верное написание: Диагноз «ожирение первой степени» не проблема.
Верны оба варианта.
Если это заголовок, то точка после названия главы не нужна.
Слово лор, а также сложные слова с первой частью лор- (например, лор-патология) пишутся строчными буквами.
Возможны оба варианта.