Верно: трое ворот.
Да, Вы употребили это выражение правильно.
Оборот обычно обособляется как вводное, указывающее на источник информации.
Возможны оба варианта.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Верно: Небольшие улучшения и устранение ошибок.
Запятая не нужна. Благо не является вводным словом.