Неверно использован деепричастный оборот.
Да, это пары родственных слов.
Запятые в этом предложении не нужны.
Предпочтительно: головы полны знаний. Используются оба варианта управления (полон чего и полон чем), но с разными оттенками значения.
В постановке кавычек нет необходимости: текст понятен читателю и без этого знака.