Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Оба варианта возможны. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Общеупотребительно: внутрь. Вариант вовнутрь разговорный (это слово пишется слитно).
Очень неудачно сформулировано.
Лучше: Терраса так и манит, хочется на нее выйти.
Верно: пойти в кафетерий.