Это лексически избыточное сочетание.
При адресовании письма одному лицу уместно написание с прописной буквы, при адресовании нескольким лицам - со строчной.
Следует писать строчными буквами.
Лучше избегать такого сочетания.
Верен второй вариант.
Такое написание сложилось исторически. В древнерусском языке буквы ж и ш обозначали не твердые непарные звуки, а мягкие. Закономерно после них писали и. Звуки отвердели, а написание не изменилось. Правила только фиксируют сложившиеся в языке нормы.