Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Она — подлежащее, зима — особый компонент предложения, который называют именительным темы или именительным представления.
Оба варианта возможны: хотеть чего-либо и (при конкретизации объекта) хотеть что-либо. Ср.: хочу вина (любого) и хочу вино «Шато Марго» 1982 года.
На месте вопросительного знака не ставится знак препинания.
Запятая не нужна.