Корректно: Ведь, поверив, он должен будет изменить отношение.

Во втором случае слово ведь явно играет роль союза, связывающего части сложного предложения. В первом случае оно, возможно, тоже выполняет функцию союза (вообще говоря, союз может связывать предложения в составе текста), но для точного ответа не хватает предшествующего контекста. 

О населенных пунктах, аэропортах: вслед за Шереметьевом и Домодедовом.

О мужских фамилиях: вслед за Шереметьевым и Домодедовым.

Географические названия на -ов (-ев), -ово (-ево), -ин, -ино (-ыно) имеют в творительном падеже окончание -ом, например: Львов – Львовом, Канев – Каневом, Крюково – Крюковом, Камышин – Камышином, Марьино – Марьином, Голицыно – Голицыном.

В отличие от названий городов русские фамилии на -ин (-ын) и на -ов (-ев) имеют в творительном падеже единственного числа окончание -ым, ср.: Пушкин (фамилия) – Пушкиным и Пушкин (город) – Пушкином;Александров (фамилия) – Александровым и Александров (город) – Александровом.

Предложение безличное, то есть такое, в котором подлежащее в им. падеже отсутствует и добавить его невозможно, действие происходит само по себе. Форма глагола в безличном предложении совпадает с формой 3-го лица ед. числа, в которой мягкий знак не пишется. Ср.: он (что делает?) приходит в гости, он приходится мне дядей и (мне) приходится видеть.