Запятая не нужна. О пунктуационном оформлении конструкций со словом виват см. в «Справочнике по пунктуации».
Запятая нужна.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Предпочтительно согласование в ед. ч.: в приложении содержится...
Следует писать слитно: видеозанятие.
Первая часть сложных слов видео... пишется слитно: прибор видеофиксации.
Правильно: брызг.
Правильно: команде лицея № 5 г. Таганрога.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».