Согласно «Русскому орфографическому словарю» РАН (4-е изд., М., 2012), правильно слитное написание: базальноклеточный.

Мы бы так и предложили написать: снабжена сетью каналов.

Корректно: диагноз рак (нет знаков препинания между определяемым словом и приложением); Диагноз - рак (тире ставится между подлежащим и сказуемым).

Живое вес - полный вес животного (в отличие от чистого веса мяса). Это сочетание фразеологически связанное.

Верно написание этих сочетаний строчными буквами.

Корректно: РИА «Новости» сообщило... (агентство сообщило). Впрочем, теперь нужно так: МИА «Россия сегодня» сообщило...

Корректно: В России больны ВИЧ почти миллион человек.

Кавычки не нужны. Правильно: серебряный век (эпоха расцвета культуры, сопоставимая с золотым веком); но: Серебряный век (в русской культуре и искусстве начала XX в.).

Извините, но контекст всё равно недостаточен. Выскажем предположение: [Нечто происходит] из века в век. Но всё ж — доколе [оно будет происходить]. 

Мужская фамилия Рак склоняется как соотносительное нарицательное существительное.