В cправочнике издателя и автора А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой указано: Века традиционно обозначают порядковыми числительными в виде римских цифр: XXI век.
Правильно: начинаться с чего-либо: начинается с деятельности.
Верно: с пятого по седьмой век.
Действительно, здесь допущена логическая ошибка. Возможно, автор хотел сказать в позапрошлом веке.