Согласно морфемному словарю, у этих слов разные корни: вер- и верн-.
Корректно: греческие "Темные века".
Нет, такая формулировка некорректна: четверть века не может относиться к слову день.
Дополнительные знаки препинания не нужны.
Правильно: в конце XIX – начале XX века.
Верно: 1) гражданка Иванова; 2) Вера Ивановна Иванова.
Запятая в этом случае не нужна.