У глаголов весить и вешать разное значение. Весить – иметь какую-либо тяжесть (сколько весит этот груз?), вешать – определять массу, взвешивать (это разговорный глагол). Крылатая фраза из рекламного ролика – сколько вешать в граммах?

Эта формулировка небезупречна. Возможный вариант: прикреплять объявление кнопкой.

Здесь составное глагольное сказуемое.

Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем. 

Правильно: он стал избегать семьи.

Правильно: вешать полку.

Недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Поэтому после начальной части слова, по основным правилам пишущейся слитно, – после приставки, первой части сложного или сложносокращенного слова – следует писать дефис, если вторая часть представляет собой собственное имя и потому пишется с прописной буквы. Орфографически верно: «Дем-Россия».

Ставится тире: Обещать – не значит жениться.

Можно написать: гражданин (или лицо без гражданства) должен...

Да, являются.