Решать этот вопрос должен "автор" уменьшительного имени, в зависимости от ударения. Буква О в окончании слова пишется под ударением, буква Е - в безударной позиции.
Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.
Правильно: заезжай.
Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.
Правильно: пантон. Так называется компания, которая разработала схему подбора цвета. Позже имя собственное "Пантон" стало нарицательным.
Бант, банта, банту, бант, бантом, о банте; банты, бантов, бантам, банты, бантами, о бантах. Ударение во всех формах этого слова остается на корне, не переходит на окончание.
Запятая ставится (обособляется обращение).