Прилагательные нужно искать по начальной форме (в данном случае - по запросу "целый").
Запятая не требуется.
Правильно: прошу вашего содействия, прошу вашей поддержки.
Обособление факультативно, но в данном случае запятые вполне уместны.
Коррекно здесь: уверена, что...
Сочетание гонят самогон тавтологично, но не ошибочно, оно зафиксировано словарями русского языка.