Все верно, пишется Ы.
Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.
Если говорить об орфографии и пунктуации, то ошибки есть. Корректно: Запомни, дорогая моя, чтобы быть счастливой, тебе никто не нужен. Быть счастливой само по себе талант.