Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Запятую можно поставить или до слова потому, или после него. Выбор зависит от интонации: если на потому падает логическое ударение и после этого слова делается пауза, то запятая ставится на месте этой паузы (между потому и что). Если такой интонации нет, а логическое ударение падает на ушел, то запятая ставится перед потому что.
Указанная запятая нужна.
Да, нужно: С тобой — нет.
Точка в конце предложения не требуется.