Предпочтительно написание буквами: учиться на четыре и пять.
Запятая в этом сложноподчиненном предложении нужна: она отделяет главную часть от придаточной.
Возможно и слитное, и раздельное написание. Раздельное написание подчеркивает отрицание.
Название статьи написано верно.
Запятая нужна.
От существительного лицей образуется прилагательное лицейский. Правильно: учиться по лицейской программе.