Эту фамилию следует склонять.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
Это так называемое эллиптическое предложение (самостоятельно употребляемое предложение с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен.
Тире не ставится, так как подлежащее (ты) выражено местоимением.