Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.
Нет, это корректное сочетание.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: убрать в квартире. В разговорной речи вполне допустимо и убраться в квартире. О том, почему глагол убраться не нарушает норму русского языка, см. в ответе на вопрос № 254328.
Все названные Вами варианты верны.