Правильно без мягкого знака.
Не нужна запятая перед словами "по срокам".
Это задание (если оно сформулировано именно так) некорректно и невыполнимо. Можно привести одно однокоренное слово – берложный. Возможно, авторы задания ожидают увидеть в качестве ответа слова логово и пр., но берлога и логово в современном русском языке не являются однокоренными словами (да и родство их небесспорно).
Конечно, например Д. Э. Розенталь "Справочник по правописанию и литературной правке".
Здесь чтобы нужно писать слитно.
Странная схема. Может быть, в учебнике опечатка? Вместо последнего подлежащего - дополнение? Или подлежащее состоит из нескольких слов и разрывается сказуемым?