Нет оснований писать прилагательное "славянский" с большой буквы.
Специального названия для слов, написанных прописными буквами, нет. Но есть аббревиатуры, которые пишутся прописными - РФ, СНГ, МГУ и др.
Корректно: Древнерусское государство (о Киевской Руси).
Можно назвать это явление опиской или опечаткой.
Да, пишется по правилу.