Мужская фамилия Беккер склоняется, соотносительная женская - нет.
Корректно согласование в форме мужского рода.
Правильно: кРЕкер.
Вместо двоеточия следует поставить тире, других знаков препинания не требуется.
Названия рек женского рода склоняются в сочетании со словом река: на реке Кубани.