Названия улиц женского рода в сочетании с родовым наименованием улица обычно склоняются: на улице Большой Покровской. Ср.: на улице Зацепский Вал (название мужского рода в сочетании со словом улица не склоняется).
Корректно: «Большая двадцатка».
1. О городе Москве см. в «Письмовнике». 2. Корректно: в созвездии Большая Медведица.
Правильно: Большая часть территории района малонаселённа.