Правильно: служить Родине-матери.
Верно: Я готова обсудить этот вопрос, и мне интересна работа попроектно.
См. ответ на вопрос № 269217.
Это составное глагольное сказуемое.
Оба варианта верны.
Запятая нужна, так как после слова судить начинается придаточная часть сложноподчиненного предложения.