Фраза "я дома" значит "я в своем доме, у себя дома, в своем жилище". У фразы "я в доме" такого значения нет.
Слово дом следует писать со строчной буквы: 300-летие царствования дома Романовых.
Корректно: дома на Советской улице.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Для постановки запятой между сказуемым вышла и обстоятельством цели вынести (так называемым целевым инфинитивом) нет оснований, поэтому правильно без нее: Вышла из дома в ночь вынести мусор. Впрочем, в условиях контекста сочетание вынести мусор можно счесть присоединительной конструкцией, которая содержит попутное замечание, дополнительную информацию; в таком случае ставится тире: Вышла из дома в ночь — вынести мусор.
Допустимы варианты: из дому, из дому, из дома.