Бали может использоваться как существительное мужского и среднего рода. Мужской род – по слову остров, средний род – по внешнему фонетическому облику названия.
Предпочтительно: Барин со всеми его имениями себе не принадлежит.
Вероятно, с этим вопросом надо обратиться в администрацию Нижнего Тагила.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.
Править не нужно, употребление слова что правильно.
Следует писать через дефис: фреш-бар.
Оба варианта верны.