Гласную А проверить таким образом нельзя.
Правильно: в наличии.
Правильно: Марлезонский балет.
«Мерлезонский балет» - название одной из глав романа Александра Дюма «Три мушкетера». Это любимый балет короля; как раз его и ставят в ратуше, когда подвески доставляются королеве.
Правильно: Бабель, если имеется в виду писатель, автор «Одесских рассказов» и «Конармии». Фамилия голландского футболиста, игрока «Ливерпуля», обычно произносится с твердым Л, в русской «Википедии» зафиксировано: Бабел.
Корректно: соус барбекю.
О происхождении этого названия см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
Например, консультация, коммуникация.