Правильно: история Древнего мира и Средних веков.
В «Школьном этимологическом словаре» говорится, что слово маяк образовано от слова маять, которое означало «махать, колыхаться». Исходное значение слова маяк — «нечто, чем машут в качестве знака», «веха, указывающая путь».
Можно посмотреть здесь.
См. ответ № 224428.
Слитное написание корректно.
Лучше все-таки: истории болезни.
Вы написали эти слова без ошибок.
Тире необходимо.