Оба сочетания корректны.
Возможны оба варианта. Подробно см. в ответе 271999.
Тире всё-таки надо поставить: Мать – славянка, отец – конунг.
Оба слова могут обозначать процесс по глаголу мыть. В приведенном контексте можно использовать любое из них.