Оба варианта правильные.
От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Имя Иоанн пишется с двумя Н, которые сохраняются и в отчестве. Правильно: Анна Иоанновна.
Все слова в названии этой должности нужно писать строчными (маленькими) буквами.