Корректно: общий и биохимический анализ крови. Прилагательные сами по себе указывают, что речь идет о разных видах анализа.
Вам нужно найти схему такого анализа и выполнить все требуемые действия. См., например, здесь:
Варианты разбора слова приведены в учебнике Е. И. Литневской (фонетический, морфемный и т. д.).
Корректно согласование во мн. ч.
Верно: анализ существующих российского и международного рынков.
В значении сделать, совершить, выполнить глаголы синонимичны, поэтому правильно: проводить / производить анализ. Остальные значения глаголов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».