Запятая не ставится, поскольку сказуемое без сравнительного оборота лишено смысла.

Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.

Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.

Корректно без запятой.

Правильно: заезжай.

Склонять эту аббревиатуру не следует.

Словари фиксируют написание этих слов без кавычек: вольный каменщик, вольные каменщики.

Запятая ставится (обособляется обращение).

Правила склонения фамилий см. в разделе «Азбучные истины».

По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.