Правильно: в Корее (Корея), в Италии (Италия). Существительные, оканчивающиеся на -ИЯ, ИЕ, ИЙ, должны писаться с И на конце слова в предложном падеже. Слово Италия попадает под это правило.
Правильно: документы направлены в суд.
Предпочтительно слитное написание, если далее нет противопоставления.
Форекс склоняется (особенно в разговорной речи), если не употребляется в функции приложения (ср.: на рынке Форекс).
Запятая не ставится.