Верно в именительном падеже: наём и заём. У слова "нанять" есть значение "взять что-л. за определённую плату внаём, во временное пользование", поэтому о квартирах можно так говорить.
Правильно: А.-М.
См. в «Словаре трудностей».
От атмосферный точка в сокращении атм. ставится, а от атмосфера физическая точка не ставится: атм (согласно «Русскому орфографическому словарю РАН»).