Оба варианта верны, но имеют разное значение. Выбор зависит от контекста.
Если форма именительного падежа фамилии оканчивается на -а и ударение в фамилии не падает на последний слог, то правильно: Коверде Анне.
Правильно со словом студентка.
Верен первый вариант. Обособляется присоединительный член предложения даже самая мелкая.